元問題
９枚の札に１〜９までの数字が一つずつ書かれています。この中から３枚の札を抜き出し、３桁の整数Aを作ります。次に残った６枚の札の中から３枚の札を抜き出し、３桁の整数Bを作ります。次の□に適当な数を入れなさい。
（１）整数Aが奇数になり、整数Bが偶数になるような整数A,Bの組み合わせは全部で□個あります。
（２）整数Aと整数Bの差は最も小さい場合でア、最も大きい場合でイになります。
（１）整数Aが奇数になり、整数Bが偶数になるような整数A,Bの組み合わせは全部で□個あります。
（２）整数Aと整数Bの差は最も小さい場合でア、最も大きい場合でイになります。
（平成30年度 慶應義塾中等部）
コードの例
(1)
aa= Select[Tuples[Range[9], 6], (#[[1]] != #[[2]] != #[[3]] != #[[4]] != #[[5]] != #[[6]]) &];
Length[Select[aa, OddQ[#[[3]]] && EvenQ[#[[6]]] &]]
(2)
aaa = Select[aa, 100*#[[1]] + 10*#[[2]] + #[[3]] <
100*#[[4]] + 10*#[[5]] + #[[6]] &];
Select[aaa, (100*#[[4]] + 10*#[[5]] + #[[6]] – 100*#[[1]] – 10*#[[2]] – #[[3]]) < 15 &]
変形問題
９枚の札に１〜９までの数字が一つずつ書かれています。この中からn枚の札を抜き出し、(n/2)桁の整数Aを作ります。次に残ったn枚の札の中から(n/2)枚の札を抜き出し、(n/2)桁の整数Bを作ります。次の□に適当な数を入れなさい。（ただし、nは偶数である）
整数Aと整数Bの差は最も小さい場合でア、最も大きい場合でイになります。
整数Aと整数Bの差は最も小さい場合でア、最も大きい場合でイになります。
結果一覧
n=2の時、 ア= 1 イ＝8 {1,9}
n=4の時、 ア= 2 {29,31}… イ＝86 {12,98}
n=6の時、 ア= 14 イ＝864 {123,9789}
n=8の時、ア＝136 {4987, 5123},{5987, 6123} イ＝8641 {9876,1234}
考察
よく考えれば当然だった。
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