Mathematica、Wolfram言語

数学研究するための問題の変形方法-Part1-2–

前編の続きで、今度は問題を変形してみましょう。（前編を見た方は飛ばしてください）

前編のおさらい

コードの解説

図のように、4枚のカードがあり、そのうちの2枚には2、5の数字が1つずつ書かれている。何も書いていない2枚のカードには、さいころを2回投げて、1回目に出る目の数字をどちらか1枚に書くとき、2回目に出る目の数字を残りの1枚に書く。この4枚のカードを、横に1列に並べてできる4けたの整数のうち、最も小さい整数をnとする。最も小さい数は何通りありますか。(熊本・改)

(nの十の位は、1、2、3、4、5、6のどの数字になることが最も起こりやすいか答えなさい。また、その確率を答えなさい。)

コードはこちらでした。
Table[{2,5,a,b},{a,1,6},{b,1,6}]

変形してみよう！！！

この問題では、試しに、十の位を百の位にしてみましょう。

変形問題のコード

dataa = Flatten[Table[Sort[{1, 6, c, d}], {c, 1, 6}, {d, 1, 6}], 1];

dataa1 = Length[Select[dataa, #[[3]] == 1 &]]
dataa2 = Length[Select[dataa, #[[3]] == 2 &]]
dataa3 = Length[Select[dataa, #[[3]] == 3 &]]
dataa4 = Length[Select[dataa, #[[3]] == 4 &]]
dataa5 = Length[Select[dataa, #[[3]] == 5 &]]
dataa6 = Length[Select[dataa, #[[3]] == 6 &]]

コードはただ、2を3にしただけです。すごく変形が簡単です。

結果はこちら

（3桁目の位が1,2,3,4,5,6 になる組み合わせの数はそれぞれ）

0,4,5,7,19,1(個）になります。

と、ここで、十の位の時と見比べてみましょう

(2桁目の位が1,2,3,4,5,6になる組み合わせの数はそれぞれ）

1,19,7,5,4,0（個） になります。

２つを表を使って見比べましょう。

お!!!見たらわかるように、数字が入れ替わってる…..?ここから、研究が始まります。

んじゃ…nが他の位(一の位、十の位…)の時はどうだろうか…?

すべて計算してみましょう。すべての結果を表にまとめます。

一の位と千の位、十の位と百の位の数字が逆になっただけじゃないかと、気付きます。

では、今度、最初の数（今回は2と5）を変えるとどうなるでしょうか。

3,5の場合は、

むむ!!全然違うじゃないか…..!!

今度は2と5を固定した時と同じようになる場合をひたすら探します。Mathemtaticaでどんどん表形式で出力します。

＜追記＞

（上の表と縦、横が入れ替わって出力されています）（縦軸が一の位、十の位、百の位、千の位、横軸が1,2,3,4,5,6である時の組み合わせの数です）

結果

1,６を固定した時

２,５を固定した時

3,４を固定した時

左右で対照になっているのはこれだけでした。

これは数学的に考えると当然（当然起きること）かもしれませんが、問題の変形例になっています。

問題の変形例としては他にも、

サイコロを使わずにこのようにトランプを使うなどもよいアイディアかと思います。

まとめ