今回も中学入試問題を変形してみましょう。まずは、前編として、問題をコードにする部分から始めます。
今回の問題
ある整数を、０より大きい整数の和で表わす方法が何通りあるかを考えます｡使う数が同じで順番だけが違うものは、１とおりに数えます｡また一個の整数だけを使うものも、１とおりとして数えます。０を使ってはいけません。たとえば､６を３個以下の整数の和で表わす方法は、
６
５＋１
４＋２
３＋３
４＋１＋１
３＋２＋１
２＋２＋２
の７とおりあります。
では、50を３個以下の整数の和で表わす方法は、何通りありますか。
(第５回算数オリンピック、ファイナル問題より）
今回はこの問題をコードにします。
コードのヒント
コードの手順
コードの手順及び解答
まずは、1〜50までの3つの数の組み合わせを出力しますが、並び替えると同じ組み合わせになるのを覗くので、Sort関数、その後、Unionを使用します。Union使用時、括弧の数が多くなってしまうので、Flattenを使用します。
daa = Union[Flatten[Table[Sort[{a, b, c}], {a, 0, 50}, {b, 0, 50}, {c, 0, 50}],2]];
あとは、Selectを使用し、和が50になる組み合わせを探します。全て求める必要はないので、Length関数で長さを出力します。
Length[Select[daa, (#[[1]] + #[[2]] + #[[3]]) == 50 &]]
よって答えは234とわかります。普通に解くよりも断然早いですね。
※コードは他にも何種類も考えられます。
次回はこの問題を変形していきます。
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